Неравенства Мюрхеда и Шура
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма положительных чисел 
равна 
Докажите, что
Подсказка 1
Условие задачи неоднородное, поэтому применять классические неравенства и прочие приемы тяжело. Попробуйте сделать условие задачи однородным.
Подсказка 2
Оказывается, что a+bc=(a+b)(a+c). Тогда левая часть неравенства равна 2/((a+b)(a+c)(b+c)). Неравенство до сих пор не однородное. Сделайте его таким.
Подсказка 3
Сделайте неравенство однородным, используя (a+b+c)^3=1. Далее домножьте на знаменатели и воспользуйтесь неравенством Мюрхеда(или транснеравенством для нужных наборов).
Заметим, что 
Аналогично для двух других знаменателей. Тогда сумма дробей в левой части
равна
т.е. исходное неравенство равносильно неравенству 
Если в нём раскрыть скобки и привести
подобные, то останется неравенство 
которое верно по неравенству Мюрхеда
для наборов 
и 
Или если словами попроще, то верно по транснеравенству для наборов 
и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
