Неравенства Мюрхеда и Шура
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма положительных чисел 
равна 
Для произвольного натурального 
докажите неравенство
Подсказка 1
Условие задачи не однородное, поэтому применять классические неравенства и прочие приемы тяжело. Попробуйте сделать условие задачи однородным.
Подсказка 2
В условии сказано, что x+y+z=1, значит, вы умеете менять степень любого слагаемого на 1. Сделайте все слагаемые в знаменателях степени k+2. Что делать дальше?
Подсказка 3
Теперь условие задачи стало однородным. Домножьте на все знаменатели, сгруппируйте слагаемые на симметрические суммы. После чего напишите много Мюрхедов.
Покажем решение без особой технической реализации. Сделаем неравенство однородным. Для этого в знаменателе первой дроби 
домножим на 
а 
домножим на 
Аналогично проделаем с остальными слагаемыми. Теперь неравенство
однородное. Домножим на все знаменатели, после чего нужно сгруппировать слагаемые на симметрические суммы. Это удастся сделать, так
как изначальное неравенство симметричное относительно 
После этого нужно применить неравенство Мюрхеда много
раз.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
