Тема . Тригонометрия

Тригонометрические неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68259

Решите неравенство

2cos(cosx)> 1

Источники: БИБН-2023, 11.1 (см. www.unn.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Попробуйте использовать тот факт, что cosx принимает значения от -1 до 1.

Подсказка 2

Посмотрите, может ли как-то помочь в решении неравенства область допустимых значений cos(cosx)?

Подсказка 3

Сравните наименьшее значение cos(cosx) и 1/2.

Показать ответ и решение

Первое решение.

Так как

π π −3 < −1≤ cosx ≤1 <-3,

то неравенство верно для любого $x,$ поскольку тогда

− π3 < cosx < π3 =⇒ cos(cosx)> 12

Второе решение.

Как известно, $cosx∈ [− 1,1],$ откуда $cos(cosx)∈[cos(cos1),1].$ Осталось показать, что

2coscos1> 1 ⇐⇒ coscos1>1∕2⇐ coscos1 >cos1> cosπ∕3= 1 2

То есть неравенство выполнено для всех $x.$

Ответ:

$x ∈ℝ.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse