Тригонометрические неравенства

Подсказка 1

Обратите внимание, правая и левая часть неравенства очень похожи, но всё-таки не до конца. Давайте перенесем всё с синусами в одну сторону, а с косинусами - в другую. Что можно заметить и как можно иначе переписать данное неравенство?

Подсказка 2

На самом деле в правой и левой части у нас одна и та же функция f(t) = t^2018 - 1/t^2019, а наше неравенство можно переписать как f(sinx) ≥ f(cosx). Что мы можем сказать про f(t) на промежутке от -1 до 1, если возьмем производную?

Подсказка 3

Если взять производную, то станет понятно, что f(t) - возрастающая с точкой разрыва в 0. Рассмотрите два случая, когда t ∈ [-1; 0) и t ∈ (0; 1]. Подумайте, что можно сказать про значения функции на данных промежутках.

Подсказка 4

Мы можем утверждать, что f(t) на положительных значениях всегда будет меньше, чем при отрицательных. Значит наше неравенство можно переписать в виде совокупности двух других: 1) При sinx > 0, sinx >= cosx 2) При sinx < 0, cosx>0.