Тригонометрические неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Во-первых, давайте поработаем с выражением (x²+1)/x. Оно равно x + 1/x. Какие значения оно может принимать при положительных x? А при отрицательных?
Подсказка 2
Мы разобрались с этим выражением. Давайте теперь заменим его на t. Что тогда можно сказать про значение левой части, если t > 0 или t < 0?
Пусть 
Заметим, что если 
то 
по неравенству о средних. Видно, что знак 
и знак 
совпадают,
поэтому при отрицательных 
справедливо неравенство 
Итак, неравенство имеет вид 
При отрицательных 
выражение 
меньше 
и не меньше —
Значит, 
В силу чётности косинуса 
будет положительным. Значит, слагаемое 
отрицательно. Таким образом, вся лева часть
неравенства отрицательная, то есть 
не подходит.
Если 
то синус будет положительным, равно как и выражение 
поэтому 
подходит.
Ясно, что 
в силу ОДЗ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
