Тригонометрические неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Что больше:
Источники:
Подсказка 1
Мы видим схожие по структуре аргументы в синусах. Давайте поймём, что если мы сделаем замену на t = pi/14, то у нас получится функция от t, для которой надо доказать, что она всегда больше нуля (или меньше нуля, ведь мы узнаем это только после исследования функции).
Подсказка 2
Тогда, нам нужно исследовать функцию 16sin^3(t) + 8sin^2(t) - 7sin(t) + 1. Видно, что здесь просится замена sint = z. Что тогда можно сказать про этот кубический многочлен после замены и анализа?
Подсказка 3
Верно, можно заметить, что он равен (z + 1)(4z - 1)^2. Значит, при z >= -1(а именно такой синус) наш многочлен больше или равен 0, и в точке sin(pi/14) у нас не достигается равенство(нетрудно проверить). Какой тогда ответ мы получили?
Пусть 
тогда требуется сравнить 
и 
Будем сравнивать с 
их разницу:
Пусть 
Тогда исследуем следующую функцию на отрезке ![[−1; 1]](/api/latex-service/v1/GetSession/154809/index-8f02a65184da739516f23a3ce45db896.svg)
Заметим, что 
значит разделим 
на 
Тогда получим, что
Несложно заметить, что 
на ![[− 1; 1],](/api/latex-service/v1/GetSession/154809/index-6e1d7a17d63eaeb3f16653392385d9ef.svg)
причем 
лишь при 
и 
Тогда 
Значит разность
имеет такой же знак, значит первое число больше.
Замечание. Желательно проверить, что 
Это легко делается, так как
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
