Тема . Тригонометрия

Тригонометрические неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91545

Решите неравенство

√ -------- 3 3 2sinxcosx> cos x− sin x+ sinxcosx(sin x− cosx)

Источники: ПВГ - 2016, 10-11 классы, Уфа

Показать ответ и решение

Правая часть неравенства по формуле разности кубов равна

2 2 (cosx − sin x)(cos x+ sinxcosx+ sin x)− sin xcosx(cosx− sinx)=

2 2 =(cosx− sin x)(cos x+ sin x)= cosx− sinx

Поэтому получаем неравенство

∘sin(2x)> cosx− sinx

Если правая часть меньше нуля, то неравенство выполнено на ОДЗ $sin(2x) ≥0.$

[ π4 + 2πk< x≤ π2 +2πk,k∈ ℤ π+ 2πk≤ x< 54π+ 2πk,k∈ ℤ

Если правая часть неотрицательна, то неравенство равносильно

sin(2x)> (cosx− sinx)2

sin(2x)> 12

[ π12 + 2πk< x≤ π4 + 2πk,k ∈ℤ 5π4 + 2πk≤ x< 117π2-+2πk,k∈ ℤ

Объединяя эти два случая, получаем ответ.

Ответ:

$(π-+ 2πk;π +2πk]∪[π+ 2πk;17π+ 2πk);k∈ ℤ 12 2 12$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse