Оптимизация на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительные числа 
удовлетворяют соотношению
Найдите наименьшее возможное значение выражения 
.
Источники:
Подсказка 1
Попробуем как-то связать a+b+c с выражением из условия. Так как нам хочется найти минимум a+b+c, то хочется оценить сверху выражение из условия. А в каком известном неравенстве присутствуют произведения в корнях?
Подсказка 2
В силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим мы можем оценить выражение из условия!
Подсказка 3
1 ≤ ab + bc + ac. Когда достигается равенство? А давайте теперь вспомним выражение, в котором присутствует a+b+c и ab+bc+ac!
Подсказка 4
Оценим (a+b+c)²!
В силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим
При этом равенство достигается при 
С другой стороны,
При этом равенство, опять же, достигается при 
Таким образом,
и равенство достигается при 
Остается убедиться, что при таких значениях 
данное в условии соотношение имеет
место. Стало быть наименьшее значение выражения 
равно 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
