.00 №14 из ЕГЭ 2019
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильном тетраэдре 
точки 
и 
— середины рёбер 
и 
соответственно. Плоскость 
содержит прямую 
и параллельна прямой 
.
а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью 
— квадрат.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра 
плоскостью 
, если 
.
Источники:
а) Пусть точки 
, 
— середины ребер 
и 
соответственно. Тогда 
— средняя линия треугольника
, значит, 
. Аналогично 
, следовательно 
.
Значит, точки 
, 
, 
, 
лежат в одной плоскости, которая параллельна прямой 
, следовательно, это и
есть плоскость 
.
Так как тетраэдр правильный, его грани — это равные правильные треугольники. Тогда их средние линии попарно
равны, в частности, 
, значит, 
— ромб.
Рассмотрим треугольники 
и 
. В них 
и 
, так как тетраэдр 
правильный. Тогда 
по третьему признаку равенства треугольников. В равных треугольниках
соответственные элементы равны, значит, равны и их медианы, то есть 
. Следовательно, 
—
квадрат.
б) Площадь квадрата 
равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
