.00 №14 из ЕГЭ 2019
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В кубе 
рёбра равны 1. На продолжении отрезка 
за точку 
отмечена точка 
так, что
а на продолжении отрезка 
за точку 
отмечена точка 
так, что 
a) Докажите, что 
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
Источники:
а) Рассмотрим треугольник 
. В нем 
, 
и 
. Тогда по теореме
косинусов:
Отсюда 
Рассмотрим треугольник 
. В нем 
, 
и 
. Тогда по теореме
косинусов:
Рассмотрим треугольник 
. В нем 
, 
и 
. Тогда по теореме
косинусов:
Отсюда 
б) Заметим, что 
. Тогда проекцией прямой 
на плоскость 
является точка
.
Найдем проекцию 
на плоскость 
. Пусть точка 
— такая точка на продолжении отрезка 
за точку
, что 
. Тогда 
— проекция точки 
на 
, так как 
— параллелограмм и
.
Пусть точка 
— такая точка на продолжении отрезка 
за точку 
, что 
. Тогда 
— проекция точки
на 
, так как 
— параллелограмм и 
.
Тогда по построению прямая 
параллельна плоскости 
и искомое расстояние равно расстоянию между
этими прямой и плоскостью. При этом перпендикуляр из точки 
к прямой 
по построению перпендикулярен двум
прямым плоскости 
.
Тогда расстояние между прямыми 
и 
равно расстоянию между точкой 
и прямой 
.
Рассмотрим треугольник 
. В нем 
, 
и 
. Значит, по теореме
Пифагора 
. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна
. Значит, расстояние между прямыми 
и 
равно 
.
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
