.00 №14 из ЕГЭ 2019
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана пирамида 
в которой 
a) Докажите, что ребро 
перпендикулярно ребру 
б) Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
Источники:
а) Пусть 
— середина 
тогда 
— медиана и высота в равнобедренном треугольнике 
— медиана и высота
в равнобедренном треугольнике 
Тогда
Так как 
лежит в 
то 
б) Рассмотрим треугольник 
Проведем в нем высоту 
Заметим, что 
так как 
По
построению 
значит, 
Следовательно, прямая 
является проекцией прямой 
на
плоскость 
значит, угол между прямой 
и плоскостью 
равен углу между прямыми 
и
Найдем угол 
треугольника 
По условию 
Найдем стороны 
и 
Так как 
— высота равнобедренного треугольника 
то по
теореме Пифагора:
Аналогично 
— высота равнобедренного треугольника 
тогда по теореме Пифагора:
Запишем теорему косинусов для треугольника 
Подставим найденные ранее значения и вычислим косинус угла 
Значит, угол между прямой 
и плоскостью 
равен 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
