.00 №14 из ЕГЭ 2018
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В цилиндре на окружности нижнего основания отмечены точки 
и 
На окружности верхнего основания отмечены точки
и 
так, что 
является образующей цилиндра, перпендикулярной основаниям, а 
пересекает ось
цилиндра.
а) Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
если 
Источники:
а) Пусть 
— проекция точки 
на плоскость нижнего основания. Так как 
пересекает ось 
цилиндра, то 
лежит
в плоскости осевого сечения цилиндра, следовательно, 
— диаметр нижнего основания.
Так как 
и 
— перпендикулярные основаниям образующие, то 
— параллелограмм и 
Тогда
угол 
между прямыми 
и 
— это и есть по определению угол между скрещивающимися прямыми
и 
С учетом того, что 
— диаметр, получаем 
как вписанный угол, опирающийся на
диаметр.
б) Заметим, что прямые 
и 
являются скрещивающимися, так как 
а 
Расстояние между скрещивающимися прямыми в таком случае равно расстоянию от любой точки прямой 
до плоскости 
Проведем 
в плоскости 
Так как высота цилиндра 
то
Таким образом, мы имеем две прямые в плоскости 
которые перпендикулярны прямой 
Значит, 
—
расстояние от точки 
до плоскости 
то есть искомое расстояние.
Так как 
и 
— параллелограмм, то 
Тогда по теореме Пифагора в треугольнике
Тогда запишем площадь треугольника 
двумя способами и найдем 
Таким образом,
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
