.00 №14 из ЕГЭ 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан прямоугольный параллелепипед 
Через прямую 
параллельно прямой 
проведена плоскость 
причем сечение параллелепипеда плоскостью 
представляет собой ромб.
а) Докажите, что 
— квадрат.
б) Найдите угол между плоскостью 
и плоскостью 
если 
и 
Источники:
а) Заметим, что отрезки 
и 
пересекаются и своей точкой пересечения делятся пополам по свойству параллелепипеда.
Обозначим их точку пересечения за 
Следовательно, 
лежит и в плоскости 
и в плоскости 
Проведем в
плоскости 
прямую 
через точку 
параллельно 
Значит, 
— середина 
— середина
Так как по признаку прямая параллельна плоскости, когда она параллельна некоторой прямой из этой плоскости, то прямая
параллельна любой плоскости, проходящей через 
Следовательно, плоскость 
— это плоскость, проходящая через
прямые 
и 
Соединив последовательно точки 
получим сечение 
По условию оно является ромбом,
следовательно, 
Докажем, что 
Отсюда будет следовать, что 
— квадрат. Это так, поскольку из того, что 
прямоугольный параллелепипед, уже следует, что 
— прямоугольник.
По теореме Пифагора 
и 
Так как 
как половины боковых ребер, а
по условию, то и 
Что и требовалось доказать.
б) Проведем 
— линия пересечения плоскостей 
и 
Заметим, что точка 
будет лежать на
продолжении 
за точку 
Так как 
то по теореме о трех перпендикулярах наклонная 
тоже будет
перпендикулярна 
Следовательно, построенный таким образом угол 
и есть угол между плоскостями 
и 
Обозначим его за 
По теореме Пифагора из 
Заметим, что 
по двум углам, значит,
Отсюда находим, что 
Тогда из прямоугольного 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
