.00 №14 из ЕГЭ 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана четырехугольная пирамида 
в основании которой лежит трапеция 
с большим основанием 
Известно, что
сумма углов 
и 
равна 
Грани 
и 
перпендикулярны плоскости основания. 
— точка пересечения
прямых 
и 
а) Докажите, что грани 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите объем пирамиды 
если известно, что 
а высота пирамиды 
равна
12.
Источники:
а) Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную второй плоскости. Так как
, то в плоскости 
можно провести прямую 
(тогда 
). Аналогично в плоскости 
можно
провести 
(
). Следовательно, из одной точки к плоскости проведены две прямые, перпендикулярные ей, что
возможно только в том случае, если эти прямые совпадают, то есть 
. Следовательно, 
– общая прямая для двух плоскостей
и 
. Следовательно, 
совпадает с 
.
Таким образом, 
. Следовательно, 
– высота пирамиды 
.
Так как 
, то 
. Следовательно, 
и 
, то есть 
перпендикулярна двух
пересекающимся прямым из плоскости 
, значит, 
. Тогда плоскость 
проходит через прямую,
перпендикулярную плоскости 
, следовательно, 
, чтд.
б) По теореме Фалеса
Следовательно, 
прямоугольный и равнобедренный, следовательно,
Тогда
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
