.00 №14 из ЕГЭ 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием четырехугольной пирамиды 
является прямоугольник 
причем 
Основанием
высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин 
и 
опущены перпендикуляры 
и 
на ребро
а) Докажите, что 
— середина отрезка 
б) Найдите угол между гранями 
и 
если 
Источники:
а) Пусть 
— точка пересечения диагоналей прямоугольника 
Тогда
— высота пирамиды. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой
пересечения делятся пополам, то 
Следовательно,
откуда 
Обозначим
Рассмотрим грань 
Проведем 
Тогда 
Тогда
Рассмотрим грань 
Проведем 
Тогда 
Тогда
Следовательно, 
Что и требовалось доказать.
б) По условию 
В грани 
имеем 
так как 
—
средняя линия в 
Следовательно, 
Тогда по определению
— линейный угол двугранного угла, образуемого гранями 
и 
Найдем его по теореме косинусов из 
Так как 
то по теореме Пифагора из 
По теореме Пифагора из 
По теореме Пифагора из 
Следовательно, по теореме косинусов из 
Тогда угол между гранями 
и 
равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
