.00 №14 из ЕГЭ 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан куб 
, длина диагонали которого равна 
. На луче 
отмечена точка 
так,
что 
.
а) Докажите, что многогранник 
– правильный тетраэдр.
б) Найдите длину отрезка 
.
Источники:
а) Так как 
, а 
, то точка 
находится на луче 
за точкой 
.
Правильный тетраэдр – правильная треугольная пирамида, все грани которой – равные треугольники.
Следовательно, нужно доказать, что все грани 
– равные равносторонние треугольники, то есть
доказать равенство 
.
Так как диагональ куба в 
раз больше ребра куба, то ребро куба равно 
. Так как 
, 
и
– диагонали граней куба, то каждая из них в 
раз больше ребра куба, следовательно,
.
Найдем 
. Рассмотрим плоскость 
. Так как 
лежат в этой плоскости, то и вся прямая
в ней лежит, следовательно, и точка 
.
Найдем 
по теореме косинусов из 
.
. Рассмотрим плоскость 
. Аналогичным образом по теореме косинусов из
найдем, что 
:
Аналогично рассмотрим плоскость
и найдем 
по теореме косинусов из 
:
.Таким образом, мы доказали, что
чтд.
б) Рассмотрим плоскость 
:
Найдем 
по теореме косинусов из 
:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
