.00 №14 из ЕГЭ 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием прямой треугольной призмы 
является прямоугольный треугольник 
причем 
Известно,
что прямая 
перпендикулярна прямой 
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
если известно, что 
а) Заметим, что так как 
и 
то 
Следовательно, если 
— наклонная, то 
—
проекция этой наклонной на плоскость 
Так как по условию наклонная 
перпендикулярна 
то по теореме о трех перпендикулярах проекция 
также
перпендикулярна 
то есть 
Следовательно, 
— прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны. Тогда это — квадрат, то есть
Что и требовалось доказать.
б) Из пункта а) следует, что 
так как 
и 
Следовательно, 
перпендикулярна
любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, если провести в этой плоскости прямую, перпендикулярную 
то она будет
перпендикулярна и 
и 
Тогда по определению это и будет прямая, содержащая отрезок, равный расстоянию между
и 
Поэтому проведем 
Тогда 
— искомое расстояние.
Заметим, что 
по двум углам, следовательно,
Так как из условия 
то и 
Так как по доказанному 
— квадрат со стороной 
то диагональ
и 
По теореме Пифагора для треугольника 
По теореме Пифагора для треугольника 
Тогда 
и окончательно имеем:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
