.00 №14 из ЕГЭ 2016
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырехугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 16, а высота равна 4. На ребрах 
отмечены точки 
и 
соответственно, причем 
а) Докажите, что плоскости 
и 
параллельны.
б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
Источники:
а) Построим плоскость 
Так как 
то 
Так как 
и 
то линия пересечения плоскостей 
и 
тоже будет параллельна
Значит, проведем 
Трапеция 
— искомое сечение.
Для того, чтобы две плоскости были параллельны друг другу, необходимо и достаточно, чтобы две пересекающиеся прямые из
одной плоскости были параллельны двум пересекающимся прямым из другой плоскости. Уже известно, что 
Нужно
найти еще одну пару параллельных прямых. Докажем, что 
Пусть 
— высота пирамиды. Тогда по теореме Пифагора в треугольниках 
и 
имеем:
Заметим, что
Следовательно, 
значит,
Таким образом, мы доказали, что плоскости 
и 
параллельны.
б) Так как плоскости 
и 
параллельны, то расстояние от любой точки одной из плоскостей до другой плоскости
фиксировано. Таким образом, неважно, из какой точки плоскости 
опускать перпендикуляр на плоскость
Проведем через точку 
прямую 
Опустим перпендикуляр 
из точки 
Так как 
то точка 
будет лежать на прямой 
Рассмотрим сечение 
Проведем 
Тогда 
следовательно,
В 
выразим высоту из вершину прямого угла через гипотенузу и катеты:
Значит, 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
