.00 №14 из ЕГЭ 2016
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной призме 
все рёбра равны 8. На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
а) Докажите, что плоскость 
разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.
б) Найдите объём тетраэдра 
Источники:
а) Плоскость 
делит призму на два многогранника — 
и 
. В условии нас просят сравнить их
объёмы. Для этого сначала вычислим объём всей призмы. Так как 
— правильная призма, то её объём вычисляется
по формуле
Тогда найдем объём многогранника 
— пирамиды с основанием 
и вершиной 
. Пусть 
—
высота правильного треугольника 
. Тогда, так как 
является правильной призмой, высота
. Следовательно, объём пирамиды 
равен
— высота правильного треугольника 
со стороной 8, значит, 
. Найдем площадь основания
. Заметим, что 
, так как это боковые ребра правильной призмы. По условию 
и 
,
тогда
значит, мы можем найти площадь трапеции 
:
Тогда теперь мы можем найти объёмы многогранников 
и 
:
Значит, объёмы многогранников 
и 
равны.
б) Заметим, что
Аналогично предыдущему пункту мы можем найти объём пирамиды 
:
— высота правильного треугольника 
со стороной 8, тогда 
. Найдем площадь основания 
.
Заметим, что 
, так как это боковые ребра правильной призмы. По условию 
и 
, тогда площадь
трапеции 
равна
Теперь найдём объём пирамиды 
:
Следовательно, объём тетраэдра 
равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
