.00 №14 из ЕГЭ 2016
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная треугольная призма 
все рёбра которой равны 6. Через точки 
и середину 
ребра
проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью 
Источники:
а) Так как 
— правильная треугольная призма, то рёбра 
и 
перпендикулярны плоскостям, в
которых лежат основания 
и 
Также известно, что все ребра призмы равны, тогда грани 
и
— квадраты со стороной 6.
Найдём длину отрезка 
Он является гипотенузой в треугольнике 
значит, по теореме Пифагора
Треугольник 
является прямоугольным, значит, по теореме Пифагора
Отрезок 
является медианой и высотой правильного треугольника 
со стороной 6, значит,
Заметим, что
Значит, по теореме, обратной теореме Пифагора, 
является прямоугольным, причём 
б) Угол между плоскостями 
и 
равен углу между плоскостями 
и 
так как
Плоскости 
и 
пересекаются по прямой 
Заметим, что прямая 
перпендикулярна 
как медиана в равностороннем треугольнике 
С другой стороны,
по предыдущему пункту.
Тогда угол между плоскостями 
и 
равен углу между прямыми 
и 
(очевидно, что этот угол
меньше прямого).
Рассмотрим треугольник 
В нём имеем:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
