.00 №14 из ЕГЭ 2016
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырехугольной пирамиде 
сторона 
основания равна 
а высота 
пирамиды равна 3. Точки
и 
— середины ребер 
и 
соответственно. Отрезок 
— высота пирамиды 
с вершиной 
и основанием
а) Докажите, что точка 
является серединой отрезка 
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
Источники:
а) Так как пирамида правильная, то 
и 
следовательно, перпендикуляр из точки 
на плоскость 
упадет на прямую 
Таким образом, точка 
лежит на прямой 
По теореме Пифагора 
следовательно 
— правильный. Тогда, так как 
является его высотой, то
также является медианой, следовательно, 
— середина 
б) Прямые 
и 
скрещиваются, следовательно, расстояние между ними — это длина их общего перпендикуляра.
Проведем 
Тогда 
— искомое расстояние между 
и 
так как 
а значит
Рассмотрим 
По теореме Пифагора 
Запишем отношение подобия треугольников 
и 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
