.00 №14 из ЕГЭ 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В кубе 
все ребра равны 5. На его ребре 
отмечена точка 
так, что 
Через точки 
и 
проведена плоскость 
параллельная прямой 
а) Докажите, что 
где 
— точка пересечения плоскости 
с ребром 
б) Найдите угол наклона плоскости 
к плоскости грани 
Источники:
а) Прямая параллельна плоскости, если плоскость содержит прямую, параллельную данной. Поэтому проведем в плоскости
содержащей 
прямую 
Пусть 
— точка пересечения с отрезком 
Соединив точки 
и 
получим прямую, пересекающую 
в точке
Так как 
то по теореме Фалеса
Теперь рассмотрим грань 
Так как 
то
Следовательно,
б) Для того, чтобы найти угол между двумя плоскостями, необходимо построить линейный угол двугранного угла,
образованного этими плоскостями. Так как 
— линия пересечения этих плоскостей, то опустим перпендикуляр 
на
Поскольку 
и наклонная 
то по теореме о трех перпендикулярах проекция 
Следовательно, по определению 
— линейный угол двугранного угла, образованного данными плоскостями. Его и нужно
найти.
Заметим, что 
прямоугольный, отрезок 
известен, следовательно, найдя отрезок 
мы сможем найти тангенс
нужного угла.
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
в котором 
— высота. По теореме Пифагора имеем:
Следовательно,
Тогда найдем искомый угол:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
