Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2015

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#896

Решите неравенство

   2(        2)        (        2)
log24 +3x − x  +7log0,5 4+ 3x− x  + 10 > 0.
Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

        2
4+ 3x− x > 0  ⇒   x ∈(−1;4)

По свойству логарифма имеем:

  2(        2)       (       2)
log2 4 +3x − x − 7log24 +3x − x + 10 >0

Сделаем замену

      (        2)
y = log2 4+ 3x− x

Тогда неравенство запишется в виде

y2− 7y+ 10 > 0

Решим это неравенство методом интервалов:

PIC

Отсюда получим

y ∈ (− ∞;2)∪ (5;+∞ )

Сделаем обратную замену:

⌊log (4 +3x − x2)< 2
⌈  2(         )
 log2 4 +3x − x2 > 5

Решим первое из этих неравенств:

    (         )
 log2 4+ 3x− x2 < 2
           2
   4+ 3x− x < 4
     x2− 3x > 0

x ∈ (− ∞;0)∪ (3;+∞ )

Решим второе из этих неравенств:

   (         )
log2 4+ 3x− x2 > 5
          2
  4+ 3x− x > 32
  x2− 3x+ 28< 0

      x∈ ∅

Объединеним решения двух неравенств выше:

x ∈ (− ∞;0)∪ (3;+∞ )

Пересечем объединенное решение с ОДЗ:

x ∈(−1;0)∪(3;4)
Ответ:

 (−1;0)∪(3;4)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!