Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2016

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1707

В августе 2016  года планируется взять кредит в банке в размере 5,3  млн рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый год в январе долг возрастает на y%  по сравнению с долгом на конец предыдущего года;
– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга одним платежом;
– в августе 2017, 2018  и 2019  годов долг остается равным 5,3  млн рублей;
– платежи в 2020  и 2021  годах равны.
При каком y  долг будет выплачен полностью, причем общая выплата по кредиту должна составить 8,18  млн рублей.

Источники: ЕГЭ 2016, досрочная волна, резерв

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив за x  млн рублей – годовой платеж в 2020  и 2021  годах.
 
|-----|---------------------|-----------------------------------------------|------------|
|Го д |  Д олг в августе    |Д олг в январ е (посл е н ачислен ия про центов) �
|1    |        5,3          |               (1 + 0,01y) ⋅ 5,3               |0,01y ⋅ 5, 3|
|-----|---------------------|-----------------------------------------------|------------|
|2----|--------5,3----------|---------------(1-+-0,01y)-⋅ 5,3---------------|0,01y-⋅ 5,-3|
|3----|--------5,3----------|---------------(1-+-0,01y)-⋅ 5,3---------------|0,01y-⋅ 5,-3|
|4----|--------5,3----------|---------------(1-+-0,01y)-⋅ 5,3---------------|-----x------|
|5    |(1 + 0,01y) ⋅ 5,3 − x|       (1 + 0,01y )((1 + 0,01y ) ⋅ 5,3 − x )     |     x      |
-----------------------------------------------------------------------------------------

 

Т.к. в итоге кредит должен быть погашен, то (1 + 0,01y)((1 + 0,01y ) ⋅ 5,3 − x) = x

 

Общая сумма выплат – это сумма всех платежей: 3 ⋅ 0, 01y ⋅ 5,3 + 2x = 8,18

 

Найдем из этого уравнения платеж x = 8,-18 −-3 ⋅ 0,01y-⋅-5,3
              2  . Следовательно:
 
                                 8,18 − 3 ⋅ 0,01y ⋅ 5,3
(1 + 0,01y )2 ⋅ 5,3 − (2 + 0,01y) ⋅--------------------=  0
                                           2

 

Обозначим за t = 0,01y  , тогда уравнение сведется к 1325t2 + 2241t − 288 =  0 ⇒ t = 0,12 ⇒  y = 12%

Ответ:

12%  .

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!