Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2016

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#383

15-ого января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на целое число r  процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-ого по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-ого числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

|Дата-----------|15.01|15.02|15.03|15.04|15.05-|15.06-|15.07-|
|Долг-(в-млн руб.)--1--|-0,9-|-0,8-|-0,7-|-0,6-|-0,5-|--0--|
-----------------------------------------------------------

Найдите наименьшее значение r,  при котором общая сумма выплат будет составлять более 1,3 млн рублей.

Источники: ЕГЭ 2016, основная волна

Показать ответ и решение

Составим таблицу, где t= 1+ -r- = 100+-r.
      100    100

|Месяц-|Долг в-млн-руб.|Д-олг в-млн руб.|Долг-в млн-руб.|Вы-плата-в млн-руб.
|      | до начисления  |после начисления | после вы платы  |                 |
|------|--процентов---|---процентов----|--------------|-----------------|
|1-----|------1-------|-------t-------|-----0,9------|-----t-− 0,9-----|
|2-----|-----0,9------|------0,9t------|-----0,8------|-----0,9t−-0,8-----|
|3-----|-----0,8------|------0,8t------|-----0,7------|-----0,8t−-0,7-----|
|4-----|-----0,7------|------0,7t------|-----0,6------|-----0,7t−-0,6-----|
|5-----|-----0,6------|------0,6t------|-----0,5------|-----0,6t−-0,5-----|
-6-----------0,5-------------0,5t-------------0---------------0,5t--------

Тогда общая сумма выплат составляет

0,1t⋅(10+ 9+ 8+ 7 +6 +5)− 0,1(9 +8 +7 +6 +5)= 4,5t− 3,5

Так как общая сумма выплат должна быть более 1,3 млн рублей, то имеем неравенство:

4,5t− 3,5> 1,3 ⇔   t> 16
                      15

Отсюда r > 100
    15  и наименьшее целое r = 7  .

Ответ: 7%
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!