.00 №18 из ЕГЭ 2014

1) Сделаем замену: . Полученное уравнение

по теореме Виета имеет два (может быть, совпадающих) корня

Заметим, что для того, чтобы исходное уравнение имело четыре решения, необходимо, чтобы полученное уравнение относительно имело два различных решения. Следовательно,

2) Сделаем обратную замену:

Следовательно, каждое из двух полученных квадратных уравнений должно иметь два различных корня, не равные , причем все четыре этих корня должны быть различны.

 

а) Значит, во-первых, у уравнений должны быть положительные дискриминанты:

б) Во-вторых, не должно являться корнем ни одного из двух уравнений, то есть

в) В-третьих, ни один корень одного уравнения не должен совпадать ни с одним корнем второго уравнения. Найдем значения , при которых уравнения имеют одинаковый корень :

Таким образом, либо должно быть равно (но это значение параметра мы исключили в 1-ом пункте решения), либо этот общий корень должен быть равен (это мы также проверили в б)).

Следовательно, учитывая , получаем окончательный ответ