Тема . Задачи №19 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №19 из ЕГЭ 2017

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №19 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46183

Каждый из 32 студентов написал или одну из двух контрольных работ, или обе контрольные работы. За каждую работу можно было получить целое число баллов от 0 до 20 включительно. По каждой из двух работ в отдельности средний балл составил 14.

Затем каждый студент назвал наивысший из своих баллов. При этом если студент писал одну работу, то он назвал балл за нее. Среднее арифметическое названных баллов равно S.

а) Приведите пример, когда S < 14.

б) Могло ли оказаться, что только два студента написали обе контрольные работы, если S = 11?

в) Какое наименьшее количество студентов могло написать обе контрольные работы, если S = 11?

Показать ответ и решение

а) Пусть 28 студентов писали обе контрольные и получили по 15 баллов за каждую, по 2 студента писали только одну из двух контрольных работ и получили по 0 баллов за каждую. Тогда средний балл по каждой из контрольных работ в отдельности составил 14, так как

28⋅15+-2⋅0 = 14
    30

При этом среднее арифметическое всех названных баллов равно

S = 28⋅15+-4⋅0 = 28⋅ 15< 14
        32          32

б) Пусть a  — сумма баллов всех студентов, которые писали только одну контрольную работу, b  — сумма наибольших баллов тех студентов, которые писали обе контрольные работы, c  — сумма наименьших баллов тех студентов, которые писали обе контрольные работы.

Так как средние баллы по каждой контрольной в отдельности равны 14, то средний балл по обеим контрольным работам тоже равен 14. Всего было написано 34 контрольные работы, значит, общее количество набранных студентами баллов равно 14 ⋅34 = 476.

Тогда имеем уравнения на a, b, c:

a+ b= 11⋅32= 352,  a+ b+ c= 476   ⇒   c= 124

Так как сумма наименьших баллов двух студентов не может превосходить 40, то ситуация выше невозможна.

в) Пусть n  — число студентов, которые писали обе контрольные работы. Тогда имеем:

a +b =11 ⋅32 = 352,  a+ b+ c= 14(32+ n)= 448+ 14n  ⇒   c= 96+ 14n

С другой стороны,

c ≤ 20n   ⇒   96 + 14n ≤ 20n   ⇔   n≥ 16

Приведем пример, когда n = 16.

Пусть 16 студентов писали обе контрольные работы и получили по 20 баллов за каждую, пусть по 8 студентов писали одну из двух контрольных работ и получили по 2 балла за каждую.

Тогда сумма наибольших баллов равна 16 ⋅20 +8 ⋅2+ 8⋅2= 320+ 32  и среднее арифметическое равно 11.

Ответ:

а) 28 студентов по 15 баллов за каждую их двух написанных работ,

2 студента по 0 баллов за первую написанную работу,

2 студента по 0 баллов за вторую написанную работу

б) Нет, не могло

в) 16

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты

4

Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.

3

Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.

2

Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение в пункте а);

— обоснованное решение в пункте б);

— искомая оценка в пункте в);

— пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки.

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!