.00 №19 из ЕГЭ 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В нескольких одинаковых бочках налито некоторое необязательно одинаковое количество литров воды. За один раз можно перелить любое количество воды из одной бочки в другую.
а) Пусть есть четыре бочки, в которых 29, 32, 40 и 91 литр воды. Можно ли не более чем за четыре переливания уравнять количество воды во всех бочках?
б) Пусть есть семь бочек. Всегда ли можно уравнять количество воды во всех бочках не более чем за пять переливаний?
в) За какое наименьшее количество переливаний можно заведомо уравнять количество воды в 26 бочках?
Источники:
а) Всего в бочках 
литра воды. Тогда после переливаний в каждой из бочек должно оказаться по 48
литров.
В первой бочке не хватает 
литров. Перельем из второй бочки в первую 19 литров. Тогда во второй бочке
осталось 
литров. Теперь в ней не хватает 
литров.
Перельем из третьей бочки во вторую 35 литров. Тогда в третьей бочке осталось 
литров. Значит, в ней не
хватает 
литра.
Перельем в третью бочку из четвертой 43 литра, тогда в четвертой останется 
литров.
Значит, после трех переливаний во всех бочках находится по 48 литров воды, то есть можно не более чем за четыре переливания уравнять количество воды в бочках.
б) Докажем, что не всегда можно уравнять количество воды во всех семи бочках не более чем за пять переливаний.
Если всего в бочках 
литров воды, но в шести из них меньше 
литров, то в каждую из этих шести бочек нужно добавить
некоторое количество воды, то есть понадобится не меньше шести переливаний. Такая ситуация возможна, если в шести бочках
по одному литру воды, а в седьмой — 8 литров.
Тогда после переливаний в каждой из бочек должно быть по 
литра воды. Значит, в каждую из шести бочек
нужно добавить по одному литру воды, то есть сделать хотя бы шесть переливаний.
в) Докажем, что не всегда можно уравнять количество воды во всех 26 бочках не более чем за 24 переливания.
Если всего в бочках 
литров воды, но в 25 из них меньше 
литров, то в каждую из этих 25 бочек нужно добавить
некоторое количество воды, то есть понадобится не меньше 25 переливаний.
Докажем, что 25 переливаний точно хватит. Пусть во всех бочках 
литров воды. Если в каждой бочке по 
литров, то
переливать ничего не нужно. Пусть есть бочка, в которой меньше 
литров воды. Значит, есть бочка, в которой больше 
литров, иначе общее количество воды меньше 
литров.
Будем переливать в первую бочку из второй столько воды, чтобы в первой стало ровно 
литров. Значит, мы потратили одно
переливание и увеличили количество бочек, в которых ровно 
литров воды, на один.
Тогда после 25 таких переливаний количество бочек, в которых находится ровно 
литров воды, не меньше 25. Значит, в
оставшейся 26-ой бочке тоже 
литров воды.
а) Да, можно
б) Нет, нельзя
в) 25
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
