.00 №19 из ЕГЭ 2013
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны 
различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию 
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?
б) Каково наибольшее значение 
если сумма всех данных чисел меньше 900?
в) Найдите все возможные значения 
если сумма всех данных чисел равна 123.
Источники:
Так как последовательность состоит из различных натуральных чисел, можем считать, что последовательность возрастающая.
Сумма первых 
членов арифметической прогрессии 
с первым членом 
и разностью 
равна
а) Попробуем построить пример. Будем рассматривать суммы нескольких первых натуральных чисел. Заметим, что
Тогда 
Значит, сумма чисел, описанных в условии, может равняться
14.
Рассуждения выше не нужно писать в решении на экзамене. Они приведены для того, чтобы читатель понял логику построения примера.
Да, например, арифметическая прогрессия, состоящая из чисел 2, 3, 4 и 5, подойдет, так как сумма данных чисел равна
б) Заметим, что 
и 
так как числа в последовательности натуральные. Значит,
Мы получили такое неравенство:
Заметим, что
Значит, максимальное значение 
Действительно, сумма членов последовательности 1, 2, …, 41 меньше 900:
в) В предыдущем пункте мы показали, что
По условию сумма членов последовательности равна 123, значит,
Заметим, что
Значит, 
Значит, 
при этом 
следовательно, 
или 
Если 
то
Возьмем 
и 
Тогда пример для 
Их сумма равна
Если 
то
Пусть 
Тогда 
Пример для 
Их сумма равна
а) Да, может
б) 41
в) 3; 6
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
