Системы в тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Подсказка 1
Хм, в первом уравнении сумма косинусов, а во втором — произведение синусов( Связать их не очень просто, но, может быть, получится во втором уравнении перейти к косинусам, если возвести его в квадрат. Тогда там, возможно, образуется что-то уже более похожее на первое уравнение!
Подсказка 2
Действительно, при возведении второго уравнения в квадрат, использовании основного тригонометрического тождества и раскрытии скобок там вылазит единичка, которую можно заменить на левую часть первого уравнения! А дальше пару классных сокращений, и получим уравнение, которое уже можно решить!
Подсказка 3
Конечно, делаем замену и решаем квадратное уравнение. Только надо не забыть сделать ограничение на новую переменную! После решения уравнения мы будем знать сумму косинусов и их произведение, а такая система уже решается легко!
Возведем второе уравнение в квадрат.
Теперь учтём первое уравнение, подставим:
Пусть 
. Тогда 
. Так как 
, то 
. Тогда 
. Учитывая
первое уравнение системы, по обратной теореме Виета 
и 
— корни уравнения 
. Тогда
и 
.
- Если
, то 
и 
.
- Если
, то 
и 
.
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
