Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64398

Решите систему уравнений

(| -----x----     ( 2   2) ∘ π-
{ cos(x2y− y2) − y⋅tg x( − y )= ∘2;
|( cos(x2-− y2) − x⋅tg x2− y2 = π3.

Источники: ДВИ - 2017, вариант 1, задача 8 (cpk.msu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

В аргументе тригонометрических функций у нас стоит разность квадратов, попробуем получить её не только в аргументах, но и множителем! Что для этого можно сделать?

Подсказка 2

Формула разности квадратов помогает нам: запишите вместо нашей системы равносильную ей, полученную сложением и вычитанием наших исходных уравнений. А затем можно перемножить имеющуюся пару уравнений.

Подсказка 3

Тригонометрическая формула, связывающая квадрат косинуса с квадратом тангенса поможет нам сделать интересный вывод! Таким образом мы узнаём значение x² - y²

Подсказка 4

Остаётся подставить найденное в систему и решить линейные уравнения!

Показать ответ и решение

Будем получать t= x2 − y2  не только под тригонометрическими функциями, для этого сначала напишем разность и сумму уравнений, а затем перемножим полученные равенства (активно пользуясь формулой разности квадратов)

({       (-1-    )  ∘ π- ∘-π     (          )
   (x +y)(cos1t − tgt)= ∘ 2π + ∘-3π =⇒ t-12-− tg2t  = π − π = π
(  (x − y) cost + tgt = 2 −  3       cos t         2  3   6

Как известно,      1
∀t: cos2t = tg2t+ 1  , откуда скобка равна единице и    π
t =-6  . Остаётся подставить результат в систему

(  2    1    ∘π-     (        ∘---    (      √- √-√-
{ √3x −√3-y = ∘-2 ⇐ ⇒ { 2x− y = 3π2- ⇐⇒ {  x= 2√-33√+2√2√π
( √23y −√13-x=  π3     ( 2y− x= √π      (  y =-33+√22-2 π
Ответ:

 (2√3√+√2√π,√3+√2√2√π)
   32       32

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!