Системы с логарифмами
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему уравнений
Подсказка 1
Второе уравнение выглядит намного "приятнее" первого, так что попробуем разобраться сначала с ним. Такое выражение мы легко можем разложить на скобки, если рассмотрим как квадратное уравнение относительно x.
Подсказка 2
Отлично! Теперь осталось разобраться с первым уравнением. Очень неудобно работать с логарифмами в показателях степеней. Как можно перенести их к основаниям степеней?
Подсказка 3
Верно! Это можно сделать, если логарифмировать первое уравнение по основанию 10.
Подсказка 4
Теперь мы получили уравнение на lg(x) и lg(y). Попробуйте заменить их на новые переменные и разложить всё выражение на скобки.
ОДЗ: 
.
Логарифмируем первое уравнение системы по основанию 10:
Это уравнение на области допустимых значений равносильно следующему:
Записываем второе уравнение в виде 
и решаем его как квадратное относительно переменной 
:
Теперь рассмотрим 
комбинации полученных результатов:
a)
Точка 
не удовлетворяет ОДЗ.
б)
в)
г)
Точка 
не удовлетворяет ОДЗ.
Объединяя результаты, получаем итоговый ответ: 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
