Тема . Логарифмы

Системы с логарифмами

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77212

Решите систему уравнений:

(| log x+ log y+ log z = 2, { log2y+ log4z+ log4x= 2, |( 3 9 9 log4z+ log16x +log16y =2.

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ: $x,y,z > 0$

( log x+ log y+ log z = 2; ( log x+ 1log y+ 1log z = 2; (1) |{ 2 4 4 ⇔ |{ 2 21 2 21 2 |( log3y+ log9z+ log9x= 2; |( lo1g3y+ 2lo1g3z+ 2lo1g3 x= 2; (2) log4z+ log16x +log16y =2. 2log2z+ 4log2 x+ 4log2y = 2. (3)

$(1)− (3):$

1 1 ( 1 1 ) log2x +2 log2y+ 2log2z − log3 y+ 2log3z+ 2log3 = 0,

3 1 1 4log2x + 4log2y = 0⇒ y = x3. (4)

Запишем уравнения в системе в один логарифм:

( ( √-- ( √-- |{ log2x+ log4y+ log4z = 2; |{ log2(x√yz)= 2; |{ x√yz = 4; (∗) | log3y+ log9z+ log9x= 2; ⇔ | log3(y xz)x= 2; | y xz = 9; (∗∗) ⇔ ( log4z+ log16x+log12y =2. ( log4(z√xy)= 2. ( z√xy = 4. (∗∗∗)

Подставляя $(4)$ в $(∗)$ и $(∗∗)$ получаем:

(| ∘-z { x = 4, |( 1-√xz = 9. x3

Поделим первое уравнение на второе и получим:

∘-z ---x--= x3 = 4⇒ x = 2⇒ y = 27,z = 32. 1-√xz x 9 3 8 3 x3

Ответ:

$(2;27;32) 3 8 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse