Системы с логарифмами

Запишем ОДЗ:

Сделаем замену:

Заметим, что

Тогда получаем:

Выразим искомую величину и обозначим ее за

Сделаем преобразования:

Возведем второе уравнение в квадрат:

Раскроем скобки у первого уравнения:

Выразим :

Подставим :

Докажем, что если подходит то тоже подходит.

Пусть вместо у нас Тогда после замены мы получим и следовательно, Но если у нас то в первой системе все останется как есть, так как и превратятся в и а во втором уравнении знак минус пропадет, так как там перемножаются и Следовательно, при изменении исходная система верна, а поменяет знак. Значит, если подходит то тоже подходит.