Тема . Системы уравнений и неравенств

Системы неравенств

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений и неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#116308

Какие наибольшее и наименьшее значения может принимать произведение двух чисел при условии, что их сумма принадлежит отрезку $[a;b],$ а разность — отрезку $[c;d],$ где числа $a,b,c,d$ положительны?

Показать ответ и решение

Пусть $x$ и $y$ — числа, удовлетворяющие условию задачи, то есть

{ 0< a≤ x+ y ≤ b 0< c≤ x− y ≤d

Так как все числа положительные, можно возвести в квадрат и получим

{ a2 ≤ (x+y)2 ≤ b2 −d2 ≤(x− y)2 ≤ −c2

Откуда имеем

a2 − d2 ≤ (x +y)2− (x − y)2 ≤b2− c2

a2− d2 ≤4xy ≤ b2− c2

2 2 2 2 a-−-d-≤ xy ≤ b-− c 4 4

Наибольшее значение произведения $b2−4c2$ достигается при

{ x+ y = b x− y = c

{ x= b+2c y = b−2c

Аналогично наименьшее значение $2 2 a−4d--$ достигается при $x = a+2d; y = a−2d.$

Ответ:

наибольшее $b2−c2 4$

наименьшее $a2−d2 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse