Тема . №21. Текстовые задачи

.02 Задачи №21 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №21. текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#25042

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 22

Показать ответ и решение

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равняется x  км/ч. Составим таблицу:

|--Часть пути--|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км|
|--------------|--------------|--------|--------|
|  По течению   |    x + 5     | -80--  |   80    |
|--------------|--------------|-x-+5---|--------|
|П ротив течения |    x − 5     | -80--  |   80    |
--------------------------------x-− 5-----------|

По условию с учетом стоянки длительностью в 23 часа время, за которое теплоход возвращается в пункт отправления после отплытия из него, равняется 35 часам. Составим уравнение:

          -80-+ --80--+ 23= 35
          x+ 5  x − 5
          -80--+ -80--− 12= 0
          80+ 5  x − 5
  80(x-−-5)-+80(x+-5)−-12(x−-5)(x-+-5)-
            (x− 5)(x +5)           = 0
(
|{ 80(x − 5)+ 80(x+ 5)− 12(x− 5)(x +5)= 0
|( x⁄= 5
  x⁄= −5

Решим первое уравнение системы:

80(x − 5) +80(x+ 5)− 12(x− 5()(x + 5)) = 0
80x− 80⋅5+ 80x+ 80⋅5− 12 x2− 25 = 0
       80⋅2x− 12x2+ 12 ⋅25 = 0

Разделим обе части уравнения на 4:

20⋅2x− 3x2+ 75= 0
   2
 3x − 40x − 75 = 0
  (x−⌊ 15)(3x+ 5)
     x = 15
    ⌈x = − 5
          3

Корень      5
x = −3  не подходит по смыслу задачи, так как x> 0.  Поэтому скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!