Тема . №21. Текстовые задачи

.02 Задачи №21 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №21. текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92275

Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 3

Показать ответ и решение

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равняется x  км/ч. Составим таблицу:

|--Часть пути--|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км|
|--------------|--------------|--------|--------|
|  По течению   |    x + 4     | -192-  |  192   |
|--------------|--------------|-x-+4---|--------|
|П ротив течения |    x − 4     | -192-  |  192   |
--------------------------------x-− 4-----------|

По условию лодка затратила на путь по течению на 4 часа меньше, чем против течения. Составим уравнение:

-192--− 192-= 4.
x− 4   x+ 4

Разделим обе части уравнения на 4:

           -48--− -48--=1
           x − 4  x+ 4
          -48-− -48--− 1= 0
          x− 4  x +4
  48(x +4)− 48(x− 4)− (x − 4)(x+ 4)
  ---------(x−-4)(x-+4)----------= 0
(
|{ 48(x+ 4)− 48(x − 4)− (x− 4)(x +4) =0
| x⁄= 4
( x⁄= −4

Решим первое уравнение системы:

48(x +4)− 48(x− 4)− (x − 4)(x+ 4)= 0
48x+ 48⋅4− 48x+ 48⋅4− (x2− 42) = 0
                   2   2
      48⋅4+ 48⋅4− x + 4 = 0
          x2 = 48⋅8 +16
             x2 = 400
            [
             x = 20
             x = −20

Корень x = −20  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость моторной лодки равна 20 км/ч.

Ответ:

20 км/ч

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!