Тема . №21. Текстовые задачи

.02 Задачи №21 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №21. текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92276

Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 4

Показать ответ и решение

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равняется x  км/ч. Составим таблицу:

|--Часть пути--|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км|
|--------------|--------------|--------|--------|
|  По течению   |    x + 3     | -210-  |  210   |
|--------------|--------------|-x-+3---|--------|
|П ротив течения |    x − 3     | -210-  |  210   |
--------------------------------x-− 3-----------|

По условию лодка затратила на путь по течению на 4 часа меньше, чем против течения. Составим уравнение:

-210--− 210-= 4.
x− 3   x+ 3

Разделим обе части уравнения на 2:

            -105-− -105--=2
            x − 3  x+ 3
           105-− -105-− 2= 0
           x− 3  x +3
  105(x+ 3)− 105(x− 3)− 2(x − 3)(x+ 3)
  ----------(x−-3)(x-+3)-----------= 0
(
|{105(x+ 3)− 105(x− 3)− 2(x − 3)(x+ 3)= 0
|x ⁄= 3
(x ⁄= −3

Решим первое уравнение системы:

 105(x+ 3)− 105(x− 3)− 2(x − 3)(x+ 3)= 0
105x +105⋅3 − 105x+ 105⋅3− 2(x2− 32)= 0
                      2
      105⋅3+ 105⋅3− 2x + 18= 0
           2x2 = 105⋅6 +18
            x2 = 105⋅3 +9
               x2 = 324
              [
               x = 18
               x = −18

Корень x = −18  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость моторной лодки равна 18 км/ч.

Ответ:

18 км/ч

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!