Тема . №21. Текстовые задачи

.02 Задачи №21 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №21. текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92277

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 5

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает x  литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает x+ 3  литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л|
|-------|--------------|-----------|--------|
|П ервая |      x       |    260    |  260   |
|-------|--------------|-----x-----|--------|
|Вторая |     x+ 3     |   -260-   |  100   |
---------------------------x-+3--------------

Поскольку вторая труба на 6 минут быстрее заполняет резервуар объемом 260 литров, можем составить уравнение:

         260− -260-= 6
          x   x +3
       260 − 260-− 6= 0
        x    x+ 3
  260(x-+3)−-260x−-6x(x-+-3)
          x(x+ 3)         = 0
(
|{ 260(x+ 3)− 260x− 6x(x +3)= 0
|( x⁄= 0
  x⁄= −3

Решим первое уравнение системы:

 260(x +3)− 260x− 6x((x + 3))= 0
260x+ 780− 260x − 6 x2 +3x =0
      780− 6(x2+ 3x) = 0

Разделим полученное уравнение на 6:

130− x2− 3x= 0
 2
x + 3x− 130= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

     2                        2
D = 3 + 4⋅130= 9+ 520= 529= 23

Тогда

⌊    −3 +23
|x = ---2---      [x =10
⌈    −3 − 23  ⇔    x =− 13
 x = ---2---

Поскольку по смыслу задачи x >0,  x= 10.  Тогда вторая труба за минуту пропускает 10+ 3= 13  литров воды.

Ответ:

13

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!