Тема . №21. Текстовые задачи

.02 Задачи №21 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №21. текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92283

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 21

Показать ответ и решение

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равняется x  км/ч. Составим таблицу:

|--Часть пути--|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км|
|--------------|--------------|--------|--------|
|  По течению   |    x + 5     | -216-  |  216   |
|--------------|--------------|-x-+5---|--------|
|П ротив течения |    x − 5     | -216-  |  216   |
--------------------------------x-− 5-----------|

По условию с учетом стоянки длительностью в 5 часов время, за которое теплоход возвращается в пункт отправления после отплытия из него, равняется 23 часам. Составим уравнение:

           -216-+ -216--+5 = 23
           x +5   x− 5
           -216-+ -216--− 18 =0
           x +5   x− 5
  216(x-−-5)-+216(x+-5)− 18(x−-5)(x-+5)
             (x− 5)(x +5)            = 0
(
|{ 216(x − 5)+ 216(x + 5)− 18(x− 5)(x+ 5)= 0
|( x⁄= 5
  x⁄= − 5

Решим первое уравнение системы:

 216(x − 5) +216(x+ 5)− 18(x− 5)((x +5))=0
216x− 216⋅5+ 216x+ 216 ⋅5− 18 x2 − 25 = 0
        216⋅2x − 18x2+ 18⋅25= 0

Разделим обе части уравнения на 18:

12⋅2x− x2+ 25= 0
  2
 x − 24x− 25= 0
  (x−[25)(x +1)
      x= 25
      x= −1

Корень x = −1  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч.

Ответ:

25 км/ч

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!