Тема . №22. Графики функций

.02 Задачи №22 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40762

Постройте график функции y = (0,75x2−-1,5x)⋅|x|.
         x− 2

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 11

Показать ответ и решение

ОДЗ:

x − 2 ⁄= 0 ⇒   x⁄= 2

Упростим выражение:

    (0,75x2 − 1,5x)⋅|x| 0,75x(x − 2)⋅|x|
y = -----x-− 2-----= -----x−-2---- = 0,75x⋅|x|

    {x,  если x≥ 0
|x|=   −x, если x < 0

Раскроем модуль в выражении y = 0,75x ⋅|x|:

   {
y =  0,75x⋅x, если x≥ 0
     0,75x⋅(−x), если x < 0
     {    2
 y =  0,75x , если x≥ 0
      −0,75x2,  если x< 0

Найдем координаты выколотой точки:

        x =2
         2
y = 0,75⋅2 = 0,75⋅4 =3

График функции при x ≥0  — это парабола y = 0,75x2  с выколотой точкой (2;3).

Найдем вершину параболы:

      b       0
xв. = − 2a = − 2⋅0,75-= 0
             2
   yв. = 0,75⋅0 = 0

Построим таблицу значений при x≥ 0 :

x  0 1 3
y 0 0,75 6,75

График функции при x <0  — это парабола y =− 0,75x2.

Найдем вершину параболы:

xв. = − b-= −---0----= 0
       2a    2 ⋅(− 0,75)
     y = −0,75⋅02 = 0
     в.

Построим таблицу значений при x< 0 :

x  0 − 1  − 2  − 3
y  0 − 0,75  − 3  − 6,75

Построим график функции:

xyy110 = 3

y = m  — множество горизонтальных прямых.

Прямая y = m  не имеет общих точек с графиком функции ровно в одном случае:

  • прямая проходит через выколотую точку (2;3).  В этом случае m = 3.
Ответ:

m ∈ {3}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!