Тема . №22. Графики функций

.02 Задачи №22 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40766

Постройте график функции y = 2|x − 5|− x2+ 11x− 30.

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 28

Показать ответ и решение

        {
|x− 5|=  x − 5, если x− 5≥ 0
         − (x − 5), если x− 5< 0
          {x − 5,  если x ≥5
   |x − 5|=
           − x+ 5, если x < 5

Раскроем модуль в выражении y = 2|x − 5|− x2+ 11x− 30:

   {           2
y = 2 ⋅(x− 5)− x + 11x− 30, если x ≥ 5
    2 ⋅(−x + 5) − x2+ 11x− 30, если x< 5
    {         2
y =  2x− 10− x +2 11x− 30, если x ≥ 5
     −2x + 10 − x +11x − 30, если x< 5
        {  2
    y =  −x2 +13x − 40, если x≥ 5
         −x  +9x − 20, если x< 5

График функции при x ≥5  — это парабола y =− x2+ 13x − 40.

Найдем вершину параболы:

    xв. = − b-= − 13-= 13
          2a    −2   2
      (13)2      13      9
yв. = −  2   + 13⋅2 − 40= 4

Построим таблицу значений для параболы при x≥ 5:

x  5 6 13
 2  7 8 9
y  0 2 9
4  2 0 − 4

График функции при x <5  — это парабола       2
y =− x + 9x− 20.

Найдем вершину параболы:

   xв. = −-b = −-9-= 9
      (  2)a    − 2  2
        9 2    9       1
yв. = − 2  + 9⋅2 − 20= 4

Построим таблицу значений для параболы при x< 5 :

x  9
2  3 4 5
y  1
4  − 2  0 0

Построим график функции:

xyyy110 ==01
    4

y = m  — множество горизонтальных прямых.

Прямая y = m  имеет с графиком 3 точки пересечения в двух случаях:

1.
прямая y =m  проходит через вершину параболы y = −x2+ 9x− 20:  (9 1)
 2;4 .  В этом случае     1
m = 4.
2.
прямая y = m  проходит через точку (5;0)  — точку стыка. В этом случае m =0

Получаем ответ:

    {    }
m  ∈  0; 1
       4
Ответ:

m ∈ {0;0,25}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!