Тема . №22. Графики функций

.02 Задачи №22 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42122

Постройте график функции y = x|x|+ 2|x|− 3x.

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 19

Показать ответ и решение

    {
|x|=  x,  если x ≥0
     − x, если x < 0

Раскроем модуль в выражении y = x|x|+ 2|x|− 3x :

    {
y =  x⋅x +2 ⋅x− 3x, если x ≥ 0
     x⋅(−x)+ 2⋅(−x)− 3x,  если x< 0

   {
    x2 +2x − 3x, если x≥ 0
y = − x2− 2x− 3x, если x < 0
     {
      x2 − x, если x ≥0
  y = − x2− 5x, если x < 0

График функции при x ≥0  — это график параболы y = x2 − x.

Найдем вершину параболы:

   xв. = −-b = 1
         2a   2
     (1)2   1    1
yв. = 2   − 2 = − 4

Построим таблицу значений для параболы при x≥ 0:

x  1
2  0 1 2 3
y    1
− 4  0 0 2 6

График функции при x <0  — это график параболы     2
y =x  − 5x.

Найдем вершину параболы:

      xв. = − b-= − 5
    (   )   2a (  2)
       5  2       5    25-
yв. =  −2   − 5 ⋅ − 2 = 4

Построим таблицу значений для параболы на x≥ 0:

x    5
− 2  0 − 1  − 2  − 3  − 4  − 5
y  25
4  0 4 6 6 4 0

Построим график функции:

xy110

Прямая y = m  имеет с графиком 2 точки пересечения в двух случаях:

1.
Прямая y = m  проходит через вершину параболы y = x2− x:  (1;− 1).
 2  4  В этом случае m = − 1 =0,25.
     4
2.
Прямая y = m  проходит через вершину параболы     2
y = x − 5x:  ( 5 25)
 −2; 4 .  В этом случае     25
m =  4 =6,25.

Получаем ответ:

m ∈ {−0,25;6,25}
Ответ:

m ∈ {−0,25;6,25}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!