Тема . №22. Графики функций

.02 Задачи №22 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42246

Постройте график функции y = 2−-x−-5-.
      x2− 5x

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  не имеет с графиком общих точек.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 17

Показать ответ и решение

Найдем область определения функции:

               {
x2− 5x⁄= 0  ⇔    x ⁄= 0
                x ⁄= 5

На области определения уравнение функции равносильно

y =2 − -x−-5--= 2− 1
       x(x − 5)      x

График функции y = 2− 1
      x  получается отражением графика y = 1
   x  относительно оси Oy,  а затем поднятием полученного графика на 2 единицы вверх.

Таким образом, асимптотами этой гиперболы являются прямые x= 0  и y = 2.  Значит, чтобы получить график исходной функции, нужно выколоть точку, абсцисса которой равна 5.

Найдем координаты этой точки:

         1
y(5)= 2 − 5 = 2− 0,2= 1,8

Значит, нам нужно выколоть точку (5;1,8).  Получаем следующий график:

xyyy110 = = 21,8

Всего существуют две прямые вида y = m,  не имеющие с графиком общих точек — это асимптота y = 2  и прямая y = 1,8,  проходящая через выколотую точку (5;1,8).  Следовательно, ответ: m ∈ {1,8;2}.

Ответ:

m ∈ {1,8;2}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!