Тема . №22. Графики функций

.02 Задачи №22 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42246

Постройте график функции

      -x−-5-
y = 2− x2− 5x.

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  не имеет с графиком общих точек.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 17 | Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

 x2− 5x ⁄= 0

x(x− 5)⁄= 0
x ⁄= 0; x⁄= 5

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y = 2−--x−-5- =2 − 1.
      x(x − 5)     x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|−-2|−-1-|− 1|1-|1-|-6-|
|y-|2,5|-3--|42-|20-|1-|15-|
------------------------6--

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x= 5  ⇒   y = 2 − 1= 1,8.
                 5

Тогда (5;1,8)  — выколотая точка.

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

10134−−−156xy,8121

Изобразим положения горизонтальной прямой y = m,  при которых она не имеет с графиком этой функции общих точек.

xyyy((011521==1)2),8 21,8

Нам подходят положения 1 и 2 прямой y = m.

Положение 1: прямая y = m  совпадает с горизонтальной асимптотой y = 2,  значит m = 2.

Положение 2: прямая y = m  проходит через выколотую точку (5;1,8),  значит m = 1,8.

Следовательно, ответ

m ∈ {1,8;2}.
Ответ:

m ∈ {1,8;2}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!