Тема . №22. Графики функций

.02 Задачи №22 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22. графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42883

Постройте график функции $y = 4|x +2|− x2− 3x− 2.$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 27

Показать ответ и решение

Раскроем модуль:

{ 2 y = 4(x + 2)− x −2 3x − 2, если x+ 2≥ 0 ⇔ 4(− x{− 2)− x − 3x− 2, если x+ 2 <0 4x +8 − x2 − 3x − 2, если x≥ −2 ⇔ y = − 4x− 8− x2− 3x− 2, если x <− 2 ⇔ { 2 ⇔ y = − x2+ x+ 6, если x ≥− 2 − x − 7x− 10, если x< − 2

График функции при $x ≥− 2$ — это парабола $2 y = −x + x+ 6$

Найдем вершину параболы:

xв. = −-b = −-1-= 1 2a − 2 2 1 1 1 yв. =− 4 + 2 + 6= 64

Построим таблицу значений для параболы при $x≥ −2 :$


$x$	$1 2$	$− 2$	$− 1$	0	1	2

$y$	$61 4$	0	4	6	6	4

График функции при $x <− 2$ — это парабола $y = −x2− 7x− 10$

Найдем вершину параболы:

xв. = −-b = − −-7= − 7 2a − 2 2 ( )2 yв. = − − 7 + 7⋅ 7 − 10 =− 49+ 49 − 10 = 9 2 2 4 2 4

Построим таблицу значений для параболы при $x< − 2:$


$x$	$− 72$	$− 2$	$− 3$	$− 4$	$− 5$

$y$	$94$	0	2	2	0

Построим график функции:

$xyyy110 = = 02,25$

$y = m$ — множество горизонтальных прямых. Прямая $y = m$ имеет с графиком три точки пересечения в двух случаях:

1.: прямая $y = m$ проходит через точку стыка двух парабол $(−2;0).$ В этом случае $m = 0.$
2.: прямая $y =m$ проходит через вершину параболы $y = −x2− 7x− 10:$ $( ) − 7; 9 . 2 4$ В этом случае $m = 9 = 2,25. 4$

Таким образом, $m ∈ {0;2,25}.$

Ответ:

$m ∈ {0;2,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.02 Задачи №22 из сборника И.В. Ященко

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ