15.06 Смешанное

Решение руками:

Для начала упростим выражение, раскрыв импликацию как отрицание первого или второе:

Получим, что левая скобка даёт истину тогда, когда x не кратен 2 или 3 и даёт ложь, когда x делится нацело на 2 и на 3, то есть кратен 6. Первый такой x, при котором левая скобка будет равна 0 равняется 6. Значит к 6 нам нужно добавить такое А, при котором правая скобка даст истину. Минимальное подходящее А равняется:

Идея решения:

Перебираем натуральные , начиная с наименьших, с помощью цикла for. Для каждого проверяем тождественную истинность

для всех натуральных . Проверку делимости реализуем через операцию %: . Если найдётся , при котором формула ложна, сбрасываем цикл и текущее не подходит. Первое , для которого формула истинна при всех , будет искомым наименьшим.

Решение программой:

# Перебор возможных A
for a in range(1, 1000):
    # Флаг проверки, подходит ли текущее A
    c = 0
    # Перебор натуральных x
    for x in range(1, 10000):
        # Проверка формулы с делимостью и условием x + A >= 100
        if (((x % 2 == 0) <= (x % 3 != 0)) or (x + a >= 100)) == False:
            # Сбрасываем цикл, данное A не подходит
            c = 1
            break
    # Если A подходит для всех x, выводим его и завершаем
    if c == 0:
        print(a)
        break