15.06 Смешанное

Аналитическое решение

Для того, чтобы решить данную задачу, найдём отрицание известной части (которая не зависит от ). Получим:

Найдём, при каких значениях и будут выполняться оба этих условия и :

Все найденные пары должны давать истину в неизвестной части (которая зависит от ), то есть давать истину для одного условий или . Исходя из найденных пар, можно из 3 первых пар сверху брать для условия, тогда будет истина при . Для последующих пар можно брать для условия, тогда будет истина при . Таким образом, нужно, чтобы выполнялось условие , а значит наименьшее подходящее значение равно 19

Решение программой

Мы решаем задачу перебором, чтобы найти наименьшее число , при котором заданное логическое выражение верно для всех неотрицательных целых и . Идея решения заключается в следующем:

1. Мы перебираем возможные значения от 0 до 999, чтобы гарантировать, что подходящее будет найдено.

- Для каждого значения мы предполагаем, что оно подходит, и создаём логический флаг flag, который изначально равен True.

2. Для каждого мы перебираем все значения от 0 до 999 с помощью цикла for x in range(1000).

- Для каждого мы перебираем все значения от 0 до 999 с помощью вложенного цикла for y in range(1000).

- Для каждой пары мы вычисляем логическое выражение

- Если выражение оказывается ложным (т.е. оператор not возвращает True), значит данная пара нарушает тождественность. В этом случае мы устанавливаем flag = False и прерываем внутренний цикл по , так как проверка для остальных уже не нужна.

- После прерывания внутреннего цикла, если flag равен False, мы прерываем цикл по , так как текущее не подходит.

3. Если после проверки всех и флаг flag остался равен True, это значит, что выражение истинно для всех пар при текущем . Мы выводим это как наименьшее и завершаем перебор с помощью оператора break.

Таким образом, программа гарантированно находит наименьшее целое , при котором формула тождественно истинна для всех неотрицательных и .

# Перебираем все возможные значения A от 0 до 999
for A in range(1000):
    # Предполагаем, что текущее A подходит
    flag = True
    # Перебираем все возможные значения x от 0 до 999
    for x in range(1000):
        # Перебираем все возможные значения y от 0 до 999
        for y in range(1000):
            # Проверяем выражение: если оно ложно для текущих x и y
            if not((x < A) or (y < A) or ((x * y) % 4 == 0) or (2 * x + 3 * y != 100)):
                # Устанавливаем флаг в False, так как найден случай, где выражение ложно
                flag = False
                # Прерываем цикл по y, проверка остальных значений y не нужна
                break
        # Если флаг False, прерываем цикл по x, текущее A не подходит
        if not(flag):
            break
    # Если выражение истинно для всех x и y, выводим текущее A и завершаем перебор
    if flag:
        print(A)
        break