15.06 Смешанное

Решение аналитикой

Запишем мечты врагов:

Обратим внимание, что максимальный икс, который мы можем взять, исходя из условия задачи, равен .

Враги мечтают, чтобы делился на и был меньше или равен , а также соответствовал маске __ (исходя из маски понимаем, что числа будут четные), значит будут брать из диапазона {}, которые еще должны соответствовать маске __.

Тогда друзья говорят, что . Максимальное , которое будут брать враги — (удовлетворяет всем условиям), значит .

Решение программой

Мы решаем задачу перебором для нахождения наибольшего целого , при котором заданное логическое выражение верно для всех целых чисел от 1 до 1000. Идея решения следующая:

1. Сначала мы определяем функцию f(x), которая проверяет истинность логического выражения для конкретного значения при текущем .

- Внутри функции используем стандартные операторы Python: % для проверки делимости на 3 и 7, & для побитовой конъюнкции, логические операторы and, or, <= и != для точного соответствия условиям задачи.

- Функция возвращает True, если выражение верно для данного , и False, если выражение ложно.

2. Далее перебираем возможные значения от 1 до 999 с помощью цикла for A in range(1, 1000).

- Для каждого создаём логический флаг flag, который изначально равен True. Этот флаг будет показывать, выполняется ли выражение для всех при текущем .

3. Для каждого перебираем все значения от 1 до 1000 с помощью цикла for x in range(1, 1001).

- Проверяем логическое выражение через функцию f(x).

- Если функция возвращает False для хотя бы одного , значит текущий не подходит. В этом случае устанавливаем flag = False и прерываем цикл по , так как дальнейшая проверка для других уже не имеет смысла.

4. После проверки всех , если flag остался True, это означает, что выражение истинно для всех при текущем .

- В этом случае обновляем переменную ans максимальным значением между текущим и уже найденным ans.

5. После завершения перебора всех выводим значение ans, которое будет максимальным целым , удовлетворяющим условию тождественной истинности.

# Функция проверяет истинность логического выражения для конкретного x
def f(x):
    # Возвращаем результат проверки: если x делится на 3 и 7,
    # тогда проверяем условие побитовой конъюнкции и A*x <= 120834
    return (((x % 3 == 0) and (x % 7 == 0)) <= \
        (((x & 13 != 0) or (x & 32 == 0)) or (A * x <= 120834)))

# Переменная для хранения максимального подходящего A
ans = 0

# Перебор возможных значений A от 1 до 999
for A in range(1, 1000):
    # Флаг True означает, что выражение выполняется для всех x
    flag = True
    # Перебираем все значения x от 1 до 1000
    for x in range(1, 1001):
        # Если выражение ложно для текущего x, обновляем флаг и прерываем цикл
        if not f(x):
            flag = False
            break
    # Если выражение истинно для всех x, обновляем максимум
    if flag:
        ans = max(ans, A)

# Выводим максимальное подходящее значение A
print(ans)