15.06 Смешанное

Решение 1 (ручками):

Запишем мечты врагов:

Рассмотрим мечты врагом из совокупности отдельно:

Враги хотят, чтобы , то есть , но так как мы берем только натуральные иксы, то .

Враги хотят, чтобы и был кратен или . Тогда они будут брать из промежутка , кратные или , и по условию нас интересуют натуральные иксы, значит .

Так как условия и указаны в совокупности, значит врагам подойдут иксы, находящиеся в объединении множеств первого и второго условия.

Поэтому враги мечтают, чтобы и чтобы .

Друзья говорят: «Нет, все эти иксы не принадлежат ». Тогда друзья могут взять, например, или или . Наибольшую длину имеет , его длина = .

Решение 2 (прогой):

def inn(x, A):
    return A[0] <= x <= A[1]
def f(x, A):
    P = [15, 23]
    Q = [17, 34]
    return (((x % 4.5 != 0) and (x % 3 != 0) or (not inn(x, Q)) \
         or (not inn(x, A))) and (inn(x, P) or (not inn(x, A))))
ans, n = 0, 15
borders = [0 ,0]
for a in range(1 * n, 70 * n):
    for b in range(a, 70 * n):
        A = [a / n, b / n]
        flag = True
        for x in range(1, 70 * n):  # только натуральные
            if not f(x, A):
                flag = False
                break
        if flag:
            if A[1] - A[0] > ans:
                ans = A[1] - A[0]
                borders[0] = A[0]
                borders[1] = A[1]
print(borders)
print(ans)

Видим, что программа вывела промежуток и его длину .

Значит, ответом является промежуток с дробными границами, левая граница которого стремится к , а правая к , тогда длина стремится к .