15.06 Смешанное

Решение аналитикой

Система для врагов:

Враги мечтают, чтобы , и . Тогда при единственные , которые смогут взять враги, чтобы условие выполнялось, будут равны и . Заметит, что при увеличении враги смогут брать больше вариантов , но всегда максимальное значение . Все натуральные не принадлежат , значит условие автоматически выполнено. Мечты врагов такие: «Вот бы ».

Друзья говорят: «Нет, ». Тогда при условии, что правая граница отрезка не больше , (чтобы даже ), а его максимальная длина равна .

Решение программой

Мы решаем задачу перебором, чтобы найти максимальную длину промежутка , при которой заданное логическое выражение верно для всех натуральных и . Идея решения заключается в следующем:

1. Мы создаём вспомогательную функцию inn(x, A), которая проверяет, принадлежит ли число промежутку .

- Функция возвращает True, если , иначе False.

2. Мы создаём функцию f(x, y, A), которая вычисляет логическое выражение для конкретной пары и заданного промежутка :

- Множество задаём как S = {23, 27, 45, 46, 47, 67}.

- Проверяем условие:

      - если не делится на 3 и , тогда влечёт ,

      - либо ,

      - либо не в ,

      - либо не в .

- Все эти условия объединяем логическим or, чтобы получить итоговое значение функции.

3. Для поиска максимальной длины промежутка используем масштабирование, чтобы работать с дробными значениями промежутка:

- Задаём n = 5 — делитель для дробного шага.

- Переменная ans хранит текущую максимальную длину промежутка.

4. Перебор всех возможных промежутков:

- Цикл for a in range(1 * n, 50 * n) перебирает левую границу с шагом .

- Цикл for b in range(a, 50 * n + 1) перебирает правую границу так, чтобы .

- Промежуток задаём как A = [a / n, b / n].

- Для каждого промежутка устанавливаем flag = True, предполагая, что промежуток подходит.

5. Проверка логического выражения для всех и в разумных диапазонах:

- Внешний цикл for x in range(1, 100) перебирает .

- Внутренний цикл for y in range(1, 15) перебирает .

- Если выражение f(x, y, A) ложно, устанавливаем flag = False и прерываем внутренний цикл.

- Если flag стал False, прерываем цикл по , так как промежуток не подходит.

6. Если после всех проверок flag = True, обновляем ans, используя ans = max(ans, A[1] - A[0]).

7. В конце выводим максимальную найденную длину промежутка .

# Функция проверяет, принадлежит ли x промежутку A
def inn(x, A):
    return A[0] <= x <= A[1]

# Функция вычисляет логическое выражение для x, y и A
def f(x, y, A):
    S = {23, 27, 45, 46, 47, 67}
    return (((x % 3 != 0) and (not y in S)) <= ((x > 7) <= (y > 11))) \
        or (x * y <= 76) or (not inn(x, A)) or (not inn(y, A))

# Масштабирование для дробного шага
n = 5
# Переменная для хранения максимальной длины промежутка
ans = 0

# Перебор возможных левых границ промежутка
for a in range(1 * n, 50 * n):
    # Перебор возможных правых границ промежутка
    for b in range(a, 50 * n + 1):  # +1 чтобы проверить саму точку b
        # Задаём промежуток A
        A = [a / n, b / n]
        # Предполагаем, что промежуток подходит
        flag = True
        # Проверяем все x от 1 до 99
        for x in range(1, 100):
            # Проверяем все y от 1 до 14
            for y in range(1, 15):
                # Если выражение ложно для текущих x и y
                if not f(x, y, A):
                    # Устанавливаем флаг в False
                    flag = False
                    # Прерываем цикл по y
                    break
            # Если флаг False, прерываем цикл по x
            if not flag:
                break
        # Если выражение истинно для всех x и y, обновляем максимальную длину
        if flag:
                                                                                                     
                                                                                                     
            ans = max(ans, A[1] - A[0])
# Выводим максимальную длину подходящего промежутка
print(ans)